Répétition d'épreuves indépendantes

Lorsqu'une expérience aléatoire est répétée de manière indépendante (c'est-à-dire sous les mêmes conditions et de sorte que le résultat de la première expérience n'influe pas sur les autres), on peut modéliser la répétition par un arbre pondéré.

Exemples

1. Lancers de pièce : en jetant deux fois de suite une pièce équilibrée, en notant  \(\text P\)  l'événement « Obtenir pile », on construit l'arbre pondéré suivant :

Il permet de dénombrer quatre issues : 
« Obtenir deux fois pile » ; « Obtenir d'abord pile, puis face » ; « Obtenir d'abord face, puis pile » et enfin « Obtenir deux fois face ».

2. Tirages de boules : dans une urne comportant 10 boules dont 3 rouges, on tire une boule dont on note la couleur et, après l'avoir remise dans l'urne, on en tire une deuxième dont on note la couleur. En notant  \(\text R\)  l'événement « Tirer une boule rouge », on construit l'arbre pondéré suivant : 

Il permet de dénombrer quatre issues : 
« Obtenir deux boules rouges » ; « Obtenir d'abord une boule rouge, puis une d'une autre couleur » ; « Obtenir d'abord une boule d'une autre couleur, puis une rouge » et enfin « Obtenir deux boules d'une autre couleur ».

Remarque  

Dans l'exemple 2, le fait que le tirage se fasse avec remise est nécessaire pour que les répétitions de cette expérience aléatoire soient bien indépendantes.